The Stretch Factor of L1L_1- and L∞L_\infty-Delaunay Triangulations

In this paper we determine the stretch factor of the $L_1$-Delaunay and $L_\infty$-Delaunay triangulations, and we show that this stretch is $\sqrt{4+2\sqrt{2}} \approx 2.61$. Between any two points $x,y$ of such triangulations, we construct a path whose length is no more than $\sqrt{4+2\sqrt{2}}$ times the Euclidean distance between $x$ and $y$, and this bound is best possible. This definitively improves the 25-year old bound of $\sqrt{10}$ by Chew (SoCG '86). To the best of our knowledge, this is the first time the stretch factor of the well-studied $L_p$-Delaunay triangulations, for any real $p\ge 1$, is determined exactly

Memoryless search algorithms in a network with faulty advice

AbstractIn this paper, we present a randomized algorithm for a mobile agent to search for an item stored at a node t of a network, without prior knowledge of its exact location. Each node of the network has a database that will answer queries of the form “how do I find t?” by responding with the first edge on a shortest path to t. It may happen that some nodes, called liars, give bad advice. We investigate a simple memoryless algorithm which follows the advice with some fixed probability q>1/2 and otherwise chooses a random edge. If the degree of each node and number of liars k are bounded, we show that the expected number of edges traversed by the agent before finding t is bounded from above by O(d+rk), where d is the distance between the initial and target nodes and r=q1−q. We also show that this expected number of steps can be significantly improved for particular topologies such as the complete graph and the torus

Disconnected components detection and rooted shortest-path tree maintenance in networks

International audienceMany articles deal with the problem of maintaining a rooted shortest-path tree. However, after some edge deletions, some nodes can be disconnected from the connected component $V_r$ of some distinguished node $r$. In this case, an additional objective is to ensure the detection of the disconnection by the nodes that no longer belong to $V_r$. We present a detailed analysis of a silent self-stabilizing algorithm. We prove that it solves this more demanding task in anonymous weighted networks with the following additional strong properties: it runs without any knowledge on the network and under the \emph{unfair} daemon, that is without any assumption on the asynchronous model. Moreover, it terminates in less than $2n+D$ rounds for a network of $n$ nodes and hop-diameter $D$

Algorithme distribué d'orientation de graphes dans un environnement asynchrone et avec pannes

International audienceNous nous intéressons dans ce papier à l'orientation de graphe de manière distribuée. Plus précisément, nous cherchons à calculer une orientation minimum, c'est-à-dire à minimiser le degré sortant maximum d'un nœud du graphe. Ce problème d'orientation est notamment une modélisation naturelle pour des problèmes d'allocation de ressources. Nous présentons l'algorithme AvrDegAsync qui fonctionne dans un environnement distribué où les communications sont asynchrones et où les nœuds peuvent être en panne. Notre algorithme garantit une 2(2 + ε)-approximation de l'orientation optimale en utilisant un nombre logarithmique de diffusion. De plus, il ne nécessite pas de connaissance sur le graphe comme le nombre de nœuds ou encore sa densité

Comment battre la marche aléatoire en comptant ?

International audienceNous étudions le problème consistant à trouver une destination t dans un réseau, non fiable, grâce à un agent mobile. Chaque noeud du réseau peut donner un conseil quant au prochain sommet à visiter pour se rapprocher de t. Malheureusement, k noeuds, appelés menteurs, donnent de mauvais conseils. Il est connu que pour un graphe G de n sommets et de degré maximum Delta >= 3, atteindre une cible à distance d de la position initiale peut demander un temps moyen de 2^{Omega(min{d,k})}, pour tout d,k=O(log n), même lorsque G est un arbre. Ce papier étudie une stratégie, appelée R/A, utilisant un compteur (d'étapes) pour alterner entre les phases aléatoires (R) où l'agent choisit aléatoirement une arête incidente, et celles (A) où l'agent suit le conseil local. Aucune connaissance des paramètres n, d, ou k n'est requise, et l'agent n'a pas besoin de se rappeler par quel lien il est entré dans le sommet qu'il occupe. Nous étudions les performances de cette stratégie pour deux classes de graphes, extrêmes pour ce qui est de l'expansion: les anneaux et les graphes réguliers aléatoires (une importante classe d' expanders). Pour l'anneau, l'algorithme R/A requiert un temps moyen de 2d+k^{Theta(1)} (polynomial en d et k) pour une distribution des menteurs la plus défavorable. A l'opposé, nous montrons que dans un anneau, une marche aléatoire biaisée requiert un temps moyen exponentiel en d et k. Pour les graphes aléatoires réguliers, le temps de recherche moyen de l'algorithme R/A est O(k^3 log^3 n) a.a.s.\ Le terme polylogarithmique de cette borne ne peut pas être amélioré, puisque nous montrons une borne inférieure de Omega(log n) pour d,k=Omega(log log n) dans les graphes aléatoires réguliers a.a.s. qui s'applique même lorsque l'agent a le sens de l'orientation

Impact de la réplication sur la latence dans les bases de données distribuées et application à Cassandra

International audienceMinimiser la latence est un enjeu dans les bases de données distribuées. La réplication permet, selon certaines conditions , d'obtenir des gains de performance. Nous étudions des bornes théoriques et proposons un algorithme distribué d'équilibrage de charge qui s'avère très compétitif pour la base de données distribuée NoSQL Cassandra

Algorithme distribué pour l'extraction des fréquents maximaux

International audienceL'extraction des ensembles fréquents maximaux est un problème clef en fouille de données. Nous présentons dans cet article un algorithme distribué qui réalise cette tâche. Il s'agit du premier algorithme distribué avec des garanties de performance prouvées théoriquement

How to beat the random walk when you have a clock?

We study the problem of finding a destination node $t$ by a mobile agent in an unreliable network having the structure of an unweighted graph, in a model first proposed by Hanusse {\it et al.}~\cite{HKK00,HKKK08}. Each node of the network is able to give advice concerning the next node to visit so as to go closer to the target $t$. Unfortunately, exactly $k$ of the nodes, called \emph{liars}, give advice which is incorrect. It is known that for an $n$-node graph $G$ of maximum degree $\Delta \geq 3$, reaching a target at a distance of $d$ from the initial location may require an expected time of $2^{\Omega(\min\{d,k\})}$, for any $d,k=O(\log n)$, even when $G$ is a tree. This paper focuses on strategies which efficiently solve the search problem in scenarios in which, at each node, the agent may only choose between following the local advice, or randomly selecting an incident edge. The strategy which we put forward, called \algo{R/A}, makes use of a timer (step counter) to alternate between phases of ignoring advice (\algo{R}) and following advice (\algo{A}) for a certain number of steps. No knowledge of parameters $n$, $d$, or $k$ is required, and the agent need not know by which edge it entered the node of its current location. The performance of this strategy is studied for two classes of regular graphs with extremal values of expansion, namely, for rings and for random \maxdeg-regular graphs (an important class of expanders). For the ring, \algo{R/A} is shown to achieve an expected searching time of $2d+k^{\Theta(1)}$ for a worst-case distribution of liars, which is polynomial in both $d$ and $k$. For random \maxdeg-regular graphs, the expected searching time of the \algo{R/A} strategy is $O(k^3 \log^3 n)$ a.a.s. The polylogarithmic factor with respect to $n$ cannot be dropped from this bound; in fact, we show that a lower time bound of $\Omega (\log n)$ steps holds for all $d,k=\Omega(\log\log n)$ in random \maxdeg-regular graphs a.a.s.\ and applies even to strategies which make use of some knowledge of the environment. Finally, we study oblivious strategies which do not use any memory (in particular, with no timer). Such strategies are essentially a form of a random walk, possibly biased by local advice. We show that such biased random walks sometimes achieve drastically worse performance than the \algo{R/A} strategy. In particular, on the ring, no biased random walk can have a searching time which is polynomial in $d$ and $k

Algorithmes de routage (de la réduction des coûts de communication à la dynamique)

Répondre à des requêtes de routage requiert que les entités du réseau, nommées routeurs, aient une connaissance à jour sur la topologie de celui-ci, cette connaissance est appelée table de routage. Le réseau est modélisé par un graphe dans lequel les noeuds représentent les routeurs, et les arêtes les liens de communication entre ceux ci.Cette thèse s intéresse au calcul des tables de routage dans un modèle distribué.Dans ce modèle, les calculs sont effectués par un ensemble de processus placés sur les noeuds. Chaque processus a pour objectif de calculer la table de routage du noeud sur lequel il se trouve. Pour effectuer ce calcul les processus doivent communiquer entre eux. Dans des réseaux de grande taille, et dans le cadre d un calcul distribué, le maintien à jour des tables de routage peut être coûteux en terme de communication. L un des thèmes principaux abordés et celui de la réduction des coûts de communication lors de ce calcul. L une des solutions apportées consisteà réduire la taille des tables de routage, permettant ainsi de réduire les coûts de communication. Cette stratégie classique dans le modèle centralisé est connue sous le nom de routage compact. Cette thèse présente notamment un algorithme de routage compact distribué permettant de réduire significativement les coûts de communication dans les réseaux tels que le réseau internet, i.e. le réseau des systèmes autonomes ainsi que dans des réseaux sans-échelle. Ce document contient également une étude expérimentale de différents algorithmes de routage compact distribués.Enfin, les problèmes liés à la dynamique du réseau sont également abordés. Plusprécisément le reste de l étude porte sur un algorithme auto-stabilisant de calcul d arbre de plus court chemin, ainsi que sur l impact de la suppression de noeuds ou d arêtes sur les tables de routage stockées aux routeurs.In order to respond to routing queries, the entities of the network, nammedrouters, require to have a knowledge concerning the topology of the network, thisknowledge is called routing table. The network is modeled by a graph in whichnodes represent routers and edges represent communication links between nodes.This thesis focuses on routing tables computation in a distributed model. In thismodel, computations are done by a set of process placed on nodes. Every processhas for objective to compute the routing table of the node on which he is placed.To perform this computation, processes have to communicate with each other. Inlarge scale network, in the case of a distributed computation, maintaining routingtables up to date can be costly in terms of communication. This thesis focuses mainlyon the problem of communication cost reduction. One of the solution we proposeis to reduce routing tables size which allow to reduce communication cost. In thecentralised model this strategy is well known under the name of compact routing.This thesis presents in particular a distributed compact routing algorithm that allowsto reduce significantly the communication costs in networks like Internet, i.e. theautonomous systems network and others networks that present scale-free properties.This thesis also contains an experimental study of several distributed compact routingalgorithms. Finally, some problems linked to network dynamicity are addressed.More precisely, the problem of network deconnexion during a shortest path treecomputation with auto-stabilisation guaranties, together with a study of the impactof several edges or nodes deletion on the state of the routing tables.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF